串串看 · 2026年9月29日

今日主题：从算筹算盘到超算量子计算——中国人"算数"的几千年

今天中国人对"算得快"早就习以为常：手机一秒钟完成亿万次运算，天气预报、新药筛选、飞机设计都靠超级计算机在数字世界里反复推演。2026年6月，全国产"灵晟"超级计算机以每秒219亿亿次的实测速度登顶全球超算TOP500榜首，这是中国超算时隔九年重回世界第一；2026年5月，光量子计算原型机"九章四号"操控3050个光子，求解特定问题比全球最快的超级计算机快10的54次方倍，成果登上《自然》杂志。有意思的是，“九章"这个名字，取自两千年前中国古代数学的奠基之作《九章算术》；而与它同台的超导量子计算机，名字叫"祖冲之号”——公元5世纪，正是这位南朝数学家把圆周率精确到小数点后七位，领先世界近九百年。再往前追，春秋时期中国人就用一把小竹棍"算筹"摆来摆去做加减乘除、开方解方程，汉代《汉书·律历志》连算筹的尺寸都记得清清楚楚；到了明代，商人出身的程大位写成《算法统宗》，把算盘口诀规范化，算盘由此被称为"世界上最古老的计算机"，2013年中国珠算被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录。今天串串看就串一串这条几千年的"算线"：从一把算筹到219亿亿次超算，从祖冲之的盈朒二限到105万亿位圆周率，从《九章算术》的方程术到"九章四号"量子计算，再到数学家吴文俊从中国古算里读出"数学机械化"、让计算机自动证明几何定理——看看中国人算数的本事，古人做对了什么、错过了什么，今天的我们又凭什么重新站到世界前排。

一、算筹与算盘vs"灵晟"超算：从一把竹棍到每秒219亿亿次

现代：2026年6月23日，德国汉堡国际超算大会发布第67期全球超级计算机TOP500榜单，中国全国产自主研制的"灵晟"超级计算机首次入榜即登顶榜首。据新华社报道，“灵晟"部署在国家超级计算深圳中心，持续双精度浮点性能达2.19EFlops，即每秒可执行219亿亿次浮点运算，是世界上首台持续性能超过200亿亿次的超算系统；它首创"超智融合"全CPU架构，打破传统CPU加GPU的异构壁垒，自部署以来已支撑大气海洋、工程仿真、材料科学、药物发现、大模型推理等多领域应用。这是继2010年"天河一号”、2013年"天河二号"、2016年全国产处理器构建的"神威·太湖之光"之后，中国超算又一次站到世界之巅。回望起点，1983年12月中国第一台亿次巨型计算机"银河一号"研制成功，中国成为继美国、日本之后第三个能独立设计制造超级计算机的国家——从亿次到219亿亿次，四十多年间算力跨越了八个数量级。（来源：新华社2026年6月24日《中国超算"灵晟"登顶全球超算500强新榜单》、工业和信息化部官网2026年6月24日、央视新闻、光明网2026年6月24日）

古代：（先秦—明）中国最早的"计算硬件"是算筹——一把长短统一的小棍，多用竹制，也有骨制、木制、牙制。算筹至迟在春秋时期已经普遍使用，《老子》第二十七章说"善数不用筹策"，可见春秋末年筹算已是常识。算筹的官方规格写在正史里：《汉书·律历志》记载"其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握"。怎么摆也有规矩，《孙子算经》载：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当”——纵式横式交替摆放表示位数，空位就是零，这是相当成熟的十进位值制记数法。考古也有实证：1971年陕西千阳出土西汉骨算筹，1983—1984年湖北江陵张家山出土的汉简《算数书》是目前所见最早的系统性数学文献之一。后来珠算取代筹算：“珠算"一词最早见于东汉徐岳《数术记遗》，而算盘真正普及是在明代商业繁荣之后。明代徽州商人程大位（1533—1606）少年随父经商，有感于筹码计数不便，花二十年搜集钻研，60岁时（万历二十年，1592年）写成《直指算法统宗》十七卷，搜集595道数学难题，完善珠算加减乘除乃至开平方、开立方的口诀，“海内握算持筹之士，莫不家藏一编”，完成了从筹算到珠算的过渡。2013年12月4日，中国珠算被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录，评价其"为世界提供了另一种知识体系”。（来源：《汉书·律历志》、《老子》、《孙子算经》、中国非物质文化遗产网"珠算（程大位珠算法）“词条、人民网2016年8月3日、新华社）

评一评：先给古人一个公正的高分。别小看一把竹棍——十进位值制记数法是人类数学的底层发明之一：同样九个数字符号，靠位置就能表示任意大的数，比古巴比伦六十进制、古罗马累加记数都简洁高效。英国科技史家李约瑟曾指出，如果没有这种十进位值制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界。算盘更是了不起，它把计算程序"固化"进硬件和口诀里：“三下五除二"“七上二去五进一”，人手按口诀机械拨动即可，不需每步思考，这与今天计算机执行指令的思路异曲同工，算盘被称为"世界上最古老的计算机"并不夸张；它东传日本、朝鲜，南下东南亚，是标准的中国原创技术输出。但古代"硬件"的天花板也必须点透：算筹每算一步都要重新摆放，复杂运算占用大量筹棍、耗时费力；算盘速度再快，终究是人肉驱动，算乘方开方尚可，面对微积分、大规模方程组和天文级数据就力不从心。更关键的是，元明之后中国算学长期停留在筹算、珠算的经验框架内，没有发展出符号代数和微积分，到明末清初整体水平已落后于欧洲——工具好用，有时反而会成为路径依赖。今天的"灵晟"全国产超算，把算力从每秒几次推到219亿亿次，支撑的是飞机设计、气候模拟、新药研发这些古代无法想象的事业。从竹筹到超算，说明一个道理：算力从来不是炫技，它决定的是一个国家能解决多难的问题。

二、祖冲之"盈朒二限"vs 105万亿位圆周率：中国人把一个数"抠"了一千五百年

现代：圆周率π大概是人类计算最久的一个数。2024年3月，据央广网、海外网援引美国趣味科学网站报道，StorageReview团队在国际圆周率日（3月14日）宣布，已将圆周率计算到小数点后约105万亿位，打破此前谷歌云团队2022年创下的100万亿位纪录；这次计算历时75天，使用36个固态硬盘、约100万GB数据存储，第105万亿位上的数字是6。普通人会问：算这么多位有什么用？用处不在数字本身，而在"练兵”——计算圆周率是检验超级计算机硬件可靠性和算法优劣的经典考题，任何一次硬件出错、一个比特翻转，后面的数字就全错，能跑完105万亿位，等于给算力系统做了一次极限体检。（来源：央广网2024年3月16日、海外网2024年3月16日、财联社2024年3月16日）

古代：（魏晋—南朝）中国人在圆周率上的辉煌，靠的是两位数学天才的接力。第一位是曹魏景元四年（263年）刘徽为《九章算术》作注时发明的"割圆术”：在圆内作正多边形，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——用不断倍增的内接正多边形逼近圆周，而且他只靠内接多边形就同时给出上下界，比古希腊阿基米德内外切夹逼的办法更简捷，最终算得π约等于3.1416。第二位是南朝宋、齐之际的祖冲之（429—500）。据唐代魏征主持修撰的《隋书·律历志》原文记载：“宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。“也就是3.1415926＜π＜3.1415927，精确到小数点后七位；分数近似值355/113（密率）在分母小于16604的所有分数中最接近π，是绝妙的数学构造。这一精度世界纪录保持了约九百年，直到1424年阿拉伯数学家阿尔·卡西才算到小数点后16位。遗憾也写在正史里：祖冲之的算法著作《缀术》“学官莫能究其深奥，是故废而不理”，唐代虽曾列为国子监算学课本，终因太难懂、无人能授而失传，后人只能凭《隋书》这段记载推想他的方法。（来源：《隋书·律历志》、刘徽《九章算术注》、央视网2004年6月23日、新华报业网2024年3月14日）

评一评：这一节有辉煌也有遗憾，两头都要说透。祖冲之的了不起，不只是算得准，更在于方法的科学：他给出"盈朒二限”，把答案夹在上下界之间，这就是误差意识和严格的逼近思想，与现代数值计算的误差理论一个路数；355/113这个密率更被多国数学史家推崇，有人主张把这一结果称作"祖率”。他背后是刘徽割圆术——一种可以无限迭代、越算越精的算法程序，本质就是古代的"数值算法"。中国人在没有阿拉伯数字、全靠算筹的条件下把π推到第七位，这是硬核的计算实力。但《缀术》失传是中国学术史上令人心痛的一页：“莫能究其深奥，废而不理"十个字，暴露了古代知识传承的脆弱——最高深的学问只系于少数天才，没有符号化、公开化的学术共同体接力，一旦后继无人，成就连同方法一起埋没，后人连他怎么算的都不知道。古代算学服务于历法、田亩、赋税等实用问题，“算出来"受重视，“为什么"的符号化证明体系没有建立，这也是宋元高峰之后中国数学逐渐落后的深层原因之一。今天105万亿位的计算，是几万台存储设备、公开的算法和全球同行检验共同完成的——最深的学问不再依赖一个天才，这正是现代科学体系最可靠的地方。祖冲之若看到今天这个数，应该会高兴：他抠了一辈子的那个数，后人们还在接着抠，而且再也不会把方法弄丢了。

三、《九章算术》“方程术"vs"九章四号"量子计算：两千年后，算法之祖换了名字又上场

现代：2026年5月13日，新华社从中国科学技术大学获悉，潘建伟、陆朝阳、张强、刘乃乐等组成的团队成功研制可编程光量子计算原型机"九章四号”：输入1024个量子压缩态、构建8176模式的光量子网络，首次操纵和探测高达3050个光子的量子态，是2023年"九章三号"255个光子的近12倍；求解高斯玻色取样问题的速度，比目前全球最快的超级计算机快10的54次方倍。成果当天发表于国际学术期刊《自然》，建立了国际最强的"量子计算优越性”。加上此前的"祖冲之二号"超导量子计算系统，中国是全球唯一在光量子和超导两条技术路线上都实现量子优越性的国家。为什么叫"九章”？科研团队明确表示，命名正是为了致敬中国古代数学经典《九章算术》——最古老的算法传统，以最前沿的方式延续。当然也要说句实在话：量子计算机目前只在玻色取样等精心设计的特定问题上有压倒性优势，距离能处理通用任务、走进日常应用的容错量子计算机还有很长的路要走。（来源：新华社2026年5月13日、中国科学院官网2026年5月15日《中国青年报》报道、中国科大量子物理与量子信息研究部官网）

古代：（汉）《九章算术》成书于公元1世纪前后的东汉早期，作者并非一人，是先秦到汉代算学成就的系统总结，全书收246个实际问题，按应用分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，标志着中国古代数学体系正式形成，与古希腊《几何原本》并称世界古代数学两大源头，但路数截然不同：《几何原本》重演绎证明，《九章算术》重算法和应用。它有几项世界级的成就：第八章"方程"讲的是线性方程组，用算筹在"矩阵"上逐行消元求解，其解法与现代高斯消元法原理一致，比西方早一千几百年；同章还引入负数概念和正负数加减法则，刘徽注称"正算赤，负算黑”，这是人类数学史上最早的负数系统记载。第七章"盈不足"（双设法）算法后来经丝绸之路传到阿拉伯世界、再传入欧洲，被欧洲人称为"契丹算法"（algorithmo de Khata），是东西方知识交流的一段佳话。第九章"勾股"则给出勾股定理的大量应用和测量问题。刘徽的注本（263年）、唐代李淳风的注本，让这部书的算法传统延续了上千年。（来源：《九章算术》及刘徽注、《隋书·经籍志》、中国科学院自然科学史研究所相关研究、光明网）

评一评：把《九章算术》和"九章四号"串在一起，不是牵强附会，而是能讲出真东西。第一，这本书的精神内核就是"算法"——它不追求从公理推出定理，而是把每一类问题提炼成一套可以照做的步骤：怎么列式、怎么消元、怎么开方，拿到题目按程序走就能得到答案。用今天的话说，这是"问题驱动+算法求解"的数学，和计算机科学的思维方式天然同构。第二，它的多项发现真实领先世界：线性方程组解法、负数概念、盈不足术，都是早几百上千年的硬成就，而且通过丝路外传，说明好知识从来都是人类共享的。第三，“九章"系列以它命名，体现的是一种清醒的文化自信：不搞简单的符号堆砌，而是承认中国有自己的数学传统。但也要公允指出短板：《九章算术》体系里，算法多以例题和答案呈现，缺少严格的公理化证明和抽象符号系统，算理往往"可意会不可言传”；这种风格在古代实用场景下高效，却让后人难以在其上做纯理论的层层拔高。明清之际，面对随传教士而来的西方数学，传统算学逐渐显出后劲不足。今天的"九章四号"，算法发表在《自然》上、接受全球同行检验，既有古老算法传统的根，又补上了开放、严谨、可复现的现代科学规范。量子计算目前的局限前面说过——只在特定问题领先、离通用还远，不能夸大；但方向是对的。两千年前那本教人"怎么算"的书，以这种方式重新上场，本身就是对传统最好的致敬。

四、吴文俊"数学机械化"：被一千年忽略的古算智慧，在计算机时代重新发光

现代：中国古算和现代计算机之间最深的那座桥，是数学家吴文俊（1919—2017）搭起来的。吴文俊早年在代数拓扑学领域做出世界级贡献，“吴公式"“吴示性类"“吴示嵌类"载入国际数学文献，1956年他与华罗庚、钱学森同获首届国家自然科学奖一等奖。20世纪70年代末，年近花甲的他转向研究中国古代数学，得出一个震动学界的判断：中国古代数学本质上是一种"机械化的数学”。他受《九章算术》方程术、宋元时期"天元术"机械化消元思想的启发，开创了数学机械化研究——用计算机自动证明几何定理。他提出的方法国际上称为"吴方法”：把几何条件转化为多项式方程组，用计算机按算法完成消元、判定，过去要苦思冥想的初等几何证明题，机器可以成批自动完成。2000年，吴文俊因拓扑学和数学机械化的贡献荣获首届国家最高科学技术奖（与袁隆平同时获奖）；2006年获邵逸夫数学奖，评奖委员会评价他的方法"使该领域发生了一次彻底的革命性变化”。数学机械化如今已应用于计算机辅助设计、机器人运动学、图像压缩、曲面造型等高科技领域。他生前说过一段意味深长的话：“东方数学可以说是一种算法的数学……在我们进入到计算机时代，这种计算机数学或者说算法的数学，刚巧是符合时代要求、符合时代精神的。从这个意义上来讲，我们最古老的数学也是计算机时代最适合、最现代化的数学。"（来源：中国科学院数学与系统科学研究院吴文俊专题、中国科学院官网、吴文俊先生纪念网站、新华社）

古代：（汉—宋元）吴文俊说的"机械化”，在古算书里确实有根。《九章算术》的"方程术"本质就是一套机械消元程序：用算筹布列系数，按固定步骤"遍乘直除"，任何人照章操作都能得到同一答案，不需要临场灵感。开方术也是如此，给出的是一套反复迭代、逐位求根的固定流程。到了宋元时期，这套传统达到高峰：金元之际李冶的"天元术"用一个"元"字表示未知数、列方程求解，相当于中国版的文字代数；南宋秦九韶《数书九章》（1247年）的"正负开方术"给出高次方程数值解法，其算法与英国数学家霍纳1819年的方法原理一致，却早了五百七十多年；元代朱世杰《四元玉鉴》（1303年）更把未知数扩展到四个，用机械化的消元法解多元高次方程组。秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰并称"宋元数学四大家"，他们的共同特点正是：构造算法、按步执行、以算取胜。（来源：《九章算术》、秦九韶《数书九章》、李冶《测圆海镜》、朱世杰《四元玉鉴》、中国科学院自然科学史研究所研究资料）

评一评：这一节最能说明"传统怎么变成当代财富"。吴文俊的贡献有两层：一层是科学上的，“吴方法"让机器证明几何定理，开创了由中国人原创、被国际学界公认的研究领域，这在近代中国科学史上分量很重；另一层是史观上的，他第一次用"机械化数学"这条主线，把《九章算术》、天元术、四元术串成一个有内在逻辑的传统，回答了"中国古算到底强在哪”——不是零星的早和巧，而是一整套算法化、程序化的思维方式。更难得的是，他没有把研究停在书斋里，而是直接把古算思想变成了计算机上能跑的算法，让传统在现代技术链条里复活。当然，评价也要留一分客观：“中国古代数学是机械化数学"是吴文俊基于深入研究提出的史学判断，学界对如何比较东西方数学传统也一直有讨论——有人认为这一提法凸显了被西方中心叙事遮蔽的中国传统，也有人提醒不应以今律古、把古算简单说成"计算机数学”；但无论持何种观点，“中国传统数学在算法构造和实际应用上独树一帜、成就斐然"是国际数学史界的公论。还有一层启示值得普通人琢磨：一门学问的价值，有时要等技术条件变了才看得清——古算的算法传统在笔算时代显得"不够理论”，到了计算机时代反而成了最对路的思维方式。传统不是供在庙里的旧物，能被重新激活、解决今天的问题，才是真传承。吴文俊花甲之年重起炉灶、从自家文明里找新路，这份眼光和胆气，本身就值得记住。

本期小结：从春秋时期一把竹制算筹、《汉书·律历志》“径一分，长六寸"的国家标准，到明代程大位《算法统宗》595道算题、算盘"噼里啪啦"走遍天下、2013年珠算入选人类非遗；从刘徽割圆术"割之又割，以至于不可割”、祖冲之"盈朒二限"把圆周率精确到小数点后七位、领先世界约九百年，到2024年圆周率被算到105万亿位、75天完成极限大考；从《九章算术》246个问题、“方程术"早于西方一千几百年的线性方程组解法和人类最早的负数记载，到2026年5月"九章四号"操控3050个光子、比最快超算快10的54次方倍；从1983年"银河一号"亿次机起步，到2026年6月全国产"灵晟"以每秒219亿亿次登顶全球超算榜首、时隔九年重回世界第一；再从秦九韶"正负开方术”、朱世杰四元消法的机械化算法传统，到吴文俊开创"吴方法"、2000年荣获首届国家最高科学技术奖、让中国古算思想在计算机上重新生长——中国人"算数"的几千年，给普通人留下四条实打实的道理。第一，工具决定能算多大的事：算筹、算盘是了不起的发明，十进位值制和口诀化程序是真正的智慧；但工具再好也有天花板，元明之后困于筹珠、错失符号代数和微积分的教训说明，路径依赖会让先发变成落后。第二，精度和方法都要传下去才算数：祖冲之算得准，更有"盈朒夹逼"的科学方法，而《缀术》因"莫能究其深奥"而失传，警示我们最深的学问必须有公开化、体系化的传承机制，不能只靠天才个人。第三，算法是中国数学的真传统：《九章算术》以问题驱动、按程序求解，线性方程组、负数、盈不足术都是领先世界的硬成就；今天用"九章"“祖冲之"命名量子计算机，是有根的文化自信，不是贴标签。第四，传统的价值要靠后人激活：吴文俊从古算里读出"数学机械化”，让机器自动证明定理、服务智能制造，证明老学问遇上新时代照样能解决新问题——传承不是守旧，转化才是最好的保护。最后留一句话：算筹虽小，能算天地之大；算法虽古，可驭量子之新。中国人算数算的不只是数字，更是一种把难题拆开、按规矩一步步解决的本事。今天我们接过的，不只是每秒219亿亿次的算力，还有祖冲之们留下的那股"较真"劲儿——把每一步走准，把每一个数抠实，路自然会越算越宽。

（本期史料依据：《汉书·律历志》、《隋书·律历志》、《老子》、《孙子算经》、刘徽《九章算术注》、《九章算术》、秦九韶《数书九章》、李冶《测圆海镜》、朱世杰《四元玉鉴》、程大位《直指算法统宗》等；现代资料来源：新华社、中国科学院官网及数学与系统科学研究院、中国科学技术大学量子物理与量子信息研究部、工业和信息化部官网、央视新闻、光明网、央广网、中国非物质文化遗产网、海外网、财联社等权威发布，已随文标注。）